LA ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER

Aunque el postulado de Broglie es correcto, no es todavía una teoría completa del comportamiento de una partícula, pues no se conoce la ecuación que rige la propagación de la onda piloto. Por eso pudimos analizar la propagación de la onda piloto únicamente en el caso de una partícula libre y no sabemos aún como tratar una partícula sometida a fuerzas. Falta, además, una relación cuantitativa entre la onda y la partícula, que nos diga de qué forma la onda determina la probabilidad de observar la partícula en un determinado lugar.

La ecuación de Schrödinger es la ley fundamental de la mecánica cuántica no relativista, teoría física que se ocupa de aquellos fenómenos que acontecen a escalas microscópicas del orden de la constante de Planck. Por citar solo algunos campos de aplicabilidad, esta ecuación reviste especial interés en microelectrónica, criptografía y teoría y diseño de dispositivos semiconductores. La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo explica, a través de la llamada función de onda, la evolución temporal de un conjunto de partículas cuánticas (por ejemplo, electrones) sujetas a la acción de un potencial. La función de onda ψ : [0, ∞) × Rd → C asociada a una partícula es una función de sus coordenadas temporal y espacial (a las que denotaremos t y x, respectivamente) que toma valores en el cuerpo de los números complejos, la cual describe probabilísticamente las propiedades ondulatorias de un sistema físico.

Esta es una ecuación matemática que tiene en consideración varios aspectos:

• ·         La existencia de un núcleo atómico, donde se concentra la gran cantidad del volumen del átomo.
• ·         Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según su energía.
• ·         La dualidad onda-partícula
• ·         La probabilidad de encontrar al electrón

La ecuación también tiene limitaciones:

-No es una ecuación relativista, solamente puede describir partículas que tengan un momento lineal pequeño en comparación con la energía que tenga en reposo dividida por la velocidad de la luz.

-Esta ecuación no añade el espín en las partículas adecuadamente. Fue Dirac, más tarde, quien incorporó los espines a la ahora conocida como ecuación de Dirac, introduciendo además efectos relativistas.